Mathématiques,  Sciences

MATHEMATIQUES ET REALITE

Voici quelques éléments de réflexion qui te permettront d’exercer et d’aiguiser ton esprit critique, ta capacité d’observation, ton sens de la rigueur et ton aptitude à créer. Nombreux sont ceux qui ne comprennent pas l’utilité de l’enseignement des Mathématiques, ni dans leur vie quotidienne ni dans leur formation d’adulte. Certes pour acheter une baguette de pain, il suffit de quelques rudiments de calcul mental et d’arithmétique mais même là l’esprit mathématique profond est à l’œuvre.

En effet, la nature et l’univers sont mathématiques. Que faut-il comprendre par là ? Tout simplement que par notre configuration physique et sensible, nos cinq sens nous ont amené à développer un moyen de communiquer avec notre environnement, de lui donner du sens, de l’appréhender et finalement de le modéliser : Les Mathématiques. Car elles sont partout. Et dès le plus jeune âge nous faisons des mathématiques naturellement. Nous comparons (le visage et l’odeur de Maman et ceux de Papa ne sont pas les mêmes), nous évaluons (Ces bras sont plus chauds à certains moments, plus familiers que d’autres), nous expérimentons (les doigts dans la prise, le cafard dans la bouche, le rouleau de papier toilette pour cerf-volant ou vêtement,…) et au final, nous prenons des décisions, nous faisons des choix.

J’aime à dire qu’est mathématicienne, toute personne qui en traversant une rue sait évaluer si oui ou non, la voiture qui arrive représente un danger pour sa sécurité ou si il est préférable d’attendre qu’elle soit passée. Avec nos sens nous devons ressentir, une vitesse extérieure (Distance/Temps) et déterminer notre propre capacité à adapter notre vitesse (accélérer ou ralentir). Evidemment inutile ici de citer le cas où l’on doit effectuer le partage équitable de biens dans une famille.

Un apéritif pour commencer.

La première question naturelle qui vous est peut-être venue à l’esprit ; en dehors de la couleur de la corde, de sa texture ou encore de savoir si c’est une corde à sauter ou une corde à linge ; est peut-être de se demander ce que signifie « Grand carré ». Si vous étiez un carré, seriez-vous grand parce que vos côtés grands ou parce que en tant que carré vous occupez beaucoup de place ? Et finalement, cela ne reviendrait-il pas au même pour un carré ?

Pour un humain être grand de taille signifie être grand en hauteur. Mais un humain peut-être grand de taille et pourtant ne pas occuper beaucoup de surface ou de volume s’il est plutôt mince. Mais pour un carré qu’en est-il ? A vous de me le dire. Derrière cette question anodine se cache toute une série de processus mathématiques naturels, que malheureusement l’école ne présente pas sous leur forme naturelle.

©www.levetchristophe.fr

Sans mathématiques, Pas d’avionique mais pas théorie de vol non plus, pas de téléphone portable, pas de gps, pas d’ordinateur, pas d’internet, pas de réfrigérateur, pas de pont immense capable de supporter plus centaines de voitures … Regardez le dessin qui suit

Après avoir pris le temps de l’observation voici quelques questions auxquelles j’aimerais que vous répondiez :

  • Pour s’élever au moment du décollage quelles forces doivent être plus importantes ?
  • Que pouvez-vous dire de certaines de ces forces quand un avion vole une altitude constante ?
  • A part les forces présentées sur le dessin, pourrait-il exister d’autres forces capables de perturber la stabilité de l’avion ?
  • Pour ralentir quelle force doit-être réduite ?
  • Sauriez-vous dire pourquoi au moment de l’atterrissage la traction ne peut pas être inexistante (égale à zéro) tant qu’un avion n’est pas posé au sol ?
  • On se doute que les réacteurs d’un avion créent de la traction mais selon vous quel appareil dans un avion crée de la portance et permet à l’avion de rester en l’air ?

De nos jours beaucoup de personnes veulent apprendre à piloter un avion ou à minima obtenir leur brevet d’initiation aéronautique B.I.A. Il faut savoir que la première condition à remplir par un apprenti pilote est de maîtriser certaines bases mathématiques. Surtout s’il s’agit d’un pilote d’avion privé comme me le faisait remarquer un ingénieur de l’aviation civile. Il en va de la vie de ses passagers.

Mais Les Mathématiques sont aussi présentes dans tous les autres domaines de la vie. Ainsi nous les retrouvons en masse dans les arts comme nous allons le voir sur les deux exemples qui suivent. D’abord prenons l’exemple de la musique et plus singulièrement du Gwo-ka ; musique culturelle traditionnelle de Guadeloupe. Que ce soit à travers la musique (jouée ou chantée), la danse du gwoka et la fabrication du ka lui-même (tambour spécifique de Guadeloupe).

crédit : LPLT / Wikimedia Commons

Le son est une affaire de vibration, de déplacement d’air et de réception par les canaux de l’oreille humaine. Cette vibration est ensuite interprétée par notre cerveau qui le décode pour lui donner toute ses couleurs. Qui dit vibration, dit vitesse et fréquence de déplacement. Pour exemple, si je tape une fois dans les mains toutes les secondes, ou si je tape trois fois à chaque seconde je n’obtiens pas le même rendu. C’est exactement cela qui fait la différence entre les différentes notes perçues par l’oreille humaine, le nombre de fois qu’un signal se propage le long d’une corde ou sur la peau d’un tambour. On parle alors de fréquence. Nombre de fois, décodage, différence, fréquence : On est en plein dans les mathématiques. Pour jouer ou chanter au Gwoka, il est essentiel que votre oreille soit mathématique ! Oups c’est vrai on dit musicale. Désolé.

De la même manière les danseurs qui parviennent à suivre la musique doivent comprendre les différents rythmes, reconnaître les temps (la mesure du temps) et savoir comment se mouvoir dans l’espace. Ils appliquent naturellement des résultats de la théorie des fluides et de la mécanique qui eux-mêmes sont basés sur les mathématiques sous-jacentes. Un danseur de Gwoka est en réalité un excellent géomètre et mécanicien (au sens de la mécanique des solides) qui s’ignore.

Enfin la fabrication d’un Ka nécessite des calculs et une anticipation sur les mesures afin d’obtenir un rendu en trois dimensions à partir d’éléments qui sont en deux dimensions (une peau de peau peut-être mise à plat, les planches de bois sont en trois dimensions mais découpées en lamelles que l’on peut aplatir). Vous faites des mathématiques sans vous en rendre compte à tout moment.

Mieux encore, nous portons tous des vêtements. Il existe en effet, peu de personnes qui se promènent nues dans les rues au quotidien. Avez-vous une idée de quelles mathématiques doivent maitriser les couturières et les tailleurs qui fabriquent vos vêtements sur mesure ? Il s’agit d’envelopper un corps solide en trois dimensions, votre corps physique, à l’aide d’une toile qui est plane. C’est ce que l’on nomme encore le « déplié d’une surface ». Voir l’excellent article https://images.math.cnrs.fr/Le-theoreme-de-Cartan-Hadamard-2401.html. Pour cela ils utilisent ce qu’on appelle un « Patron »

Les images ci-dessus sont tirées de l’excellent article suivant qui explique comment se fabriquer un jupe simplement à la maison https://www.self-couture.com/jupe-cercle/

Pour conclure et pour les plus sceptiques, prenons un exemple de la vie courante, un casse-tête qui a dû se présenter à certains parents lors d’anniversaires d’enfants trop gâtés. Lors de l’anniversaire de votre enfant chéri, il y a exactement 20 invités et seulement deux gâteaux, l’un au citron et l’autre au chocolat. Le gâteau au citron est découpé en 5 parts et le gâteau au chocolat en 8 parts. Vous voyez donc venir le problème, d’autant plus que lorsque vous faites un sondage pour savoir comment répartir les gâteaux, il s’avère que chaque enfant veut une part de chaque. Que proposez-vous concrètement pour que chaque enfant enfant ait une vraie part de chaque gâteau et non pas un morceau de part ?

Quelques pistes pour vous aider : Si on considère la situation présentée, en combien de morceaux de taille égale devra-t-on diviser chaque part du gâteau au citron pour que chaque enfant enfant reçoive la même quantité de ce gâteau ? même question avec le gâteau au chocolat. Comme tu es un parent consciencieux qui tient à sa réputation auprès des autres parents, tu décides qu’aucun enfant n’aura un morceau de part mais qu’au contraire chaque enfant aura une vraie part de chaque gâteau. Heureusement, le pâtissier se trouve juste au coin de ta rue et il lui restait d’autres gâteaux au citron et au chocolat. Combien de gâteaux au citron devras-tu acheter pour que chaque enfant soit satisfait ? Même question avec le chocolat. Combien de parts de gâteau chaque enfant recevra-t-il finalement ?

Peut-on en conclure que tu as trop gâté les enfants et donc que tu es un Papa-gâteau ou une Maman-gâteau ?

En guise de conclusion

Pour revenir au cas du pont on pourrait se dire qu’il suffit de le remplir de matière résistante et dense afin qu’il puisse supporter n’importe quoi. Sauf qu’on est vite limité par le fait que plus un objet est volumineux et lourd et plus il a de chances de s’écrouler sous son poids. Et je finirai ici en disant qu’aucun édifice volumineux sur cette planète n’a vécu des milliers d’années sans se dégrader ni s’écrouler sous poids ou encore sans être détruit par un tremblement de Terre énorme.

SAUF Les Pyramides de l’Égypte antique

Dédicace à tous ceux qui croient réellement que les mathématiques égyptiennes étaient basiques

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